Lógica de Programação - 3ª edição (André Luiz Villar Forbellone) em Matlab

Desenvolva um algoritmo que calcule as raízes de uma equação do 2º grau, na forma Ax²+Bx+C, levando em consideração a existência de raízes reais.

Solução em Matlab:

clear;

clear all;

%% Raizes de uma Equação do 2ºGrau;

%%Entrada de dados;

disp ('Digite os valores A,B e C');

a = input ('Coeficiente X^2: ');

b = input ('Coeficiente X: ');

c = input ('Termo Independente: ');

delta = b^2 - 4.*a*c;

%% Processamento

if a==0;

    fprintf ('A Equação Não é do Segundo Grau!!!');

    a = input ('Para que a equação seja do 2°Grau!');

end;

if delta < 0;

    disp ('A Equação Não Possui Raízes Reais!');

else

    if delta == 0;

        x1 = (-(-b) /(2*a));

        disp('x1:');

        disp (x1);

        disp ('A Equação Possui uma Única Raiz Real!');

    else

        if delta > 0;

            x1 = (-b + sqrt(delta))/(2*a);

            x2 = (-b - sqrt(delta))/(2*a);

            fprintf ('A Primeira Raiz Será: %f\n',x1);

            fprintf ('A Segunda Raiz Será: %f\n',x2);

            disp ('Essas são as Raízes Reais da Equação!!');

        end;

    end;

end;

pause;

% Fim

Lógica de Programação - 3ª edição (André Luiz Villar Forbellone) em Matlab

     Faça um algoritmo para calcular o volume de uma esfera de raio R, em que R é dado fornecido pelo usuário.  O volume de uma esfera é dado por V = 4/3 R³.

Solução:

clear;

clear all;

%% Cálculo do Volume de Uma Esfera

%Entrada de dados;

r = input ('Digite o valor do raio =');

v = (4/3)*(pi)*r^3; % Fórmula do Volume da Esfera

%% Saída de dados

fprintf ('O volume da esfera será: %f\n',v);

%% Fim

Lógica de Programação - 3ª edição (André Luiz Villar Forbellone) em Matlab

Construa um algoritmo para calcular as raízes de uma equação do 2º grau (Ax²+Bx+C), sendo que os valores A, B e C são fornecidos pelo usuário (considere que a equação possui duas raízes reais).

Solução em Matlab:

clear;

clear all;

%% Raizes de uma Equação do 2ºGrau;

%%Entrada de dados;

disp ('Digite os valores A,B e C');

a = input ('Coeficiente X^2: ');

b = input ('Coeficiente X: ');

c = input ('Termo Independente: ');

delta = b^2 - 4.*a*c;

%% Processamento

if a==0;

    fprintf ('A Equação Não é do Segundo Grau!!!');

    a = input ('Para que a equação seja do 2°Grau!');

end;

if delta < 0;

    disp ('A Equação Não Possui Raízes Reais!');

else

    if delta == 0;

        x1 = (-(-b) /(2*a));

        disp('x1:');

        disp (x1);

        disp ('A Equação Possui uma Única Raiz Real!');

    else

        if delta > 0;

            x1 = (-b + sqrt(delta))/(2*a);

            x2 = (-b - sqrt(delta))/(2*a);

            fprintf ('A Primeira Raiz Será: %f\n',x1);

            fprintf ('A Segunda Raiz Será: %f\n',x2);

            disp ('Essas são as Raízes Reais da Equação!!');

        end;

    end;

end;

pause;

% Fim

Curiosidades (O Omnipresente número 9)

 O número 9

O número 9 possui muitas propriedades misteriosas. Sabia que está escondido na data de nascimento de todas as pessoas célebres?

Por exemplo, a data de nascimento de George Washington. Nasceu a 22 de fevereiro de 1732. Escreve essa data na forma de um único número, 2221732. Reordene agora os algarismos de modo a formar qualquer outro número. Subtraia o mais pequeno do maior.

   2221732

- 1232272

    989460

 Adicione todos os digitos da diferença obtida, neste caso, um valor de 36.

 9+8+9+4+6+0 = 36

 Ora, mais 3+9 = 9

Retirado do livro de Martin Gardner: Ah, Apanhei-te!

Princípio da Indução Matemática

Primeira maneira do Princípio de Indução Matemática:

Seja P(n) uma propriedade relativa aos inteiros. Temos que:

1) P(n) é verdadeira para n = 1
2) P(k) é verdadeira, então P(k+1) é verdadeira
Sendo assim, P (n) é verdadeira para todo inteiro n ≥ 1



 Exemplo: Mostre que a soma dos cubos de três inteiros positivos consecutivos é multiplo de 9.


 Solução: Devemos mostrar que n³ + (n+1)³ + (n+2)³ é multiplo de 9

               1) Sendo assim, verificamos se para n = 1 é válido

                   1³ + (1+1)³ + (1+2)³ = 1+8+27 = 36 

                 Sabemos que 36 é multiplo de 9 pois 4x9 = 36

                 Então, P(n) = 1 é verdade

              2) Verificamos, agora, para n = k

                  k³ + (k+1)³ + (k+2)³ = 9xN, sendo N um número inteiro.

              3) Temos que mostrar também que para n = k+1 é verdadeiro, sendo assim:

                  (k+1)³ + (k+2)³ + (k+3)³ = 9M, onde M é um inteiro.

Desenvolvendo a fórmula  (k+1)³ + (k+2)³ + (k+3)³ = 9M, temos:

(k+1)³ + (k+2)³ +k³ + 9k² + 27k +27 = 9M

Sabendo-se que   (k+1)³ + (k+2)³ +k³= 9N , temos

9N + 9k² + 27k + 27 = 9M

9 ( N + k² + 3k +3) = 9M

Sendo assim, M = N + k² + 3k +3

Logo fica provado que a soma de três numeros inteiros positivos consecutivos é múltiplo de 9

             

Resolução do Livro: Geometria Analítica Um Tratamento Vetorial, Autor: Paulo Boulos

Resolução do Capítulo 14: Estudo da Reta (2 edição)

Obs.: A cada postagem resolverei um exercício

Legenda: * corresponde a raiz quadrada
               .  Vezes (multiplicação)

2) Escreva uma equação vetorial da reta r, que passa pelo ponto médio M do segmento AB, e que tem vetor diretor
V = (*2 , 3*3 , -*3) . São dados: A = (1,1,3) e B = (3,1,0)
        49   98      7

Resolução: Sendo M o ponto médio de AB, temos:
                 M = ( 1+ 3 , 1+3 , 3+0 ) = (2,1, 3 )
                             2       2        2                 2
Como V é paralelo a  U = (2, 3, -14) pois V = *3.U , podemos tomar U como vetor diretor de r. Assim,
                                                                        98
uma equação vetorial de r é


X = (2,1, 3 ) + ƛ (2, 3, -14)       onde  ƛ ɛ IR
               2

Resolução do Livro: Geometria Analítica Um Tratamento Vetorial, Autor: Paulo Boulos

Resolução do Capítulo 14: Estudo da Reta (2 edição)

Obs.: A cada postagem resolverei um exercício

1) Ache as equações na forma vetorial, paramétrica e simetrica da reta que passa pelos pontos A=(1,01) e B=(0,1,0).

Resolução: 

Primeiramente devemos identificar o vetor diretor da reta, para isso basta:

AB=(0-1,1-0,0-1)     AB=(-1,1,-1)

Sendo assim, o vetor diretor é AB = (-1,1,-1) e tomaremos um ponto que pertença a reta, no caso A=(1,0,1), para encontrar as equações.

A equação vetorial será:

r: X = (1,0,1) + α (-1,1,-1)

Equação Paramétrica: 

X = 1 - α  

Y = α

Z = 1 - α

Equação Simétrica:

 X - 1 = Y = Z - 1

  (-1)      1    ( -1)